Diagnose: PPON 3

Posted on

In de reeks “Meten is Weten” keken we naar PPON 4 en 5 en naar het TIMS en PISA. Hier vonden we een duidelijke neerwaartse trend in de rekenprestaties van Nederlandse leerlingen. Deze trend liet zich zien op landelijk en wereldwijd niveau. De scholier van nu rekent slechter dan de scholier van toen. Het probleem is duidelijk, maar wat is de oorzaak? In dit artikel nemen we een diepe duik in PPON 3 in een poging antwoord te geven op deze vraag. 

De Periodieke Peiling van het Onderwijs Niveau, of PPON in het kort, is een onderzoek van het cito naar, onder andere, de rekenprestaties van Nederlandse basisscholieren. In dit artikel zullen we specifiek een kijken naar rapport nummer 3. In dit rapport worden de metingen van 1997 weergeven. Ook wordt er een vergelijking gemaakt met prestaties van scholieren in 1992 en 1987. Wat dit onderzoek bijzonder nuttig maakt voor ons doel is de analyse van de verschillende rekenmethoden in het rekenonderwijs.

Realistisch of Traditioneel?

Ooit was er in Nederland een grote verscheidenheid in rekenmethodes. Er was geen verplichte vaste methode. Van de verschillende methoden waren er twee het populairst: de zogenaamde “traditionele” en “operatoire” methoden. In de zeventiger jaren kwam er een nieuwe methode bij die in nog geen halve eeuw de hele markt zou veroveren. Het zogenaamde “realistisch rekenen” In de onderstaande figuur zie je het marktaandeel per methode per jaar.

Wanneer een product een marktaandeel van 100% heeft spreken we van een monopolie, en een monopolie gaat doorgaans gepaard met negatieve effecten. Een gebrek aan competitie zorgt voor afname van kwaliteit en toename van kosten door inefficientie. Zelfs als ons deze economische effecten bespaard blijven is het gevaarlijk om één methode te hebben. Stel de methode deugt niet, dan moet deze bijgesteld worden terwijl deze in gebruik is. Grote groepen kinderen zijn dan slachtoffer geworden van een bureaucratische blunder. Zij zullen hier mogelijk levenslang last van hebben.

In de bovenstaande figuur zien we hoe de “realistische” methoden de markt in 30 jaar compleet overnamen. Wat is het effect geweest van deze complete overname?

Door de toename van het gebruik van realistische reken-wiskundemethoden is ook het gebruik van de zakrekenmachine in de jaargroepen 7 en 8 aanmerkelijk gestegen. Meestal blijft het gebruik van de zakrekenmachine beperkt tot specifieke lessen. Bijna alle leraren die het gebruik van een zakrekenmachine toestaan, instrueren de leerlingen in de basisfuncties optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Mooi, dus kinderen kunnen beter overweg met de rekenmachine. Dit stemt overeen met de conclusies die we eerder trokken uit PPON rapport 4 en 5. Deze rapporten zijn van een latere datum. De trend die meetbaar is tussen 2004 en 2015 was dus al meetbaar in 1997.

Tijdens het hoofdrekenen gaat de meeste aandacht uit naar de basisbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In vergelijking met 1992 is de aandacht voor aspecten van het schattend
rekenen duidelijk toegenomen. De aandacht voor andere aspecten van het hoofdrekenen is in vergelijking met 1992 weinig veranderd.

De “realistische” methoden stimuleren het gebruik van de zakrekenmachine en het schattend rekenen, maar de aandacht voor andere aspecten van het hoofdrekenen is in vergelijking met 1992 weinig veranderd. Uiteraard is dit niet mogelijk. Het aantal uren rekenles per week is niet veranderd. De extra aandacht voor het schattend rekenen moet komen uit de tijd voor andere vormen van rekenen, evenals de extra aandacht voor het gebruik van de rekenmachine. Welke onderwerpen worden verwaarloosd?

De vaardigheid van de leerlingen in het schattend rekenen is verder toegenomen. Daartegenover staat dat de vaardigheid bij de onderwerpen Basisoperaties en Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen de laatste vijf jaar achteruit is gegaan. Ook de vaardigheid in het cijferen of bewerkingen met papier is de afgelopen periode – met name voor het onderwerp vermenigvuldigen en delen – verder gedaald.

Kinderen worden beter in schattend-, maar slechter in hoofdrekenen. Ook de bewerkingen op papier gaan minder goed. Met name vermenigvuldigen en delen “boven elkaar” gaan slechter.

Op het gebied van meten constateren we de afgelopen 10 jaar een negatieve tendens. Veel leerlingen kunnen redelijk goed overweg met de meest gangbare lengte- en gewichtsmaten. Ongeveer de helft van de leerlingen heeft echter nauwelijks enige notie van wat de verschillende oppervlaktematen voorstellen en heeft ook veel moeite met het uitvoeren van elementaire herleidingen met inhoudsmaten.

De helft van alle leerlingen weet niet wat een hectare is, of wat het verschil is tussen een deca- of decimeter.

In vergelijking met 1992 is er een toename van het aantal onderwerpen waarop ten opzichte van 1987 een negatief jaareffect wordt gevonden. Slechts op drie van de 24 onderwerpen wordt een positief effect gevonden. Er lijkt sprake te zijn van een geleidelijke negatieve ontwikkeling in de rekenprestaties van de leerlingen, zonder dat daarvoor overigens een duidelijke verklaring gegeven kan worden.

Dit citaat is bijzonder sprekend. Het laat onder andere zien dat er al sinds 1992 bekend is dat er een negatieve tendens is in de rekenvaardigheden van scholieren: In vergelijking met 1992 is er een toename van het aantal onderwerpen waarop ten opzichte van 1987 een negatief jaareffect wordt gevonden. Met andere woorden, het gaat steeds slechter op steeds meer onderwerpen. Er lijkt sprake te zijn van een geleidelijke negatieve ontwikkeling (…) zonder dat daarvoor overigens een duidelijke verklaring gegeven kan worden. 

Het is verleidelijk om uit de bovenstaande citaten de conclusie te trekken dat de “realistische methoden” hier de boosdoener zijn. Immers zien we sinds de invoer van deze methoden een geleidelijke afname van de rekenvaardigheden van basisschool leerlingen. Om te onderzoeken of dit vonnis juist is is het belangrijk om te begrijpen wat het “realistisch rekenen” precies inhoudt.

Realistisch Rekenen

De vader van het “realistisch” rekenonderwijs is Hans Freudenthal, Duits-Nederlandse wiskundige en pedagoog. Freudenthal merkte dat kinderen het vreselijk vonden om rijtjes sommen te maken en ging op zoek naar een leukere methode van lesgeven. De traditionele methode van leraar-op-leerling kennisoverdracht vond hij simpelweg achterhaald. De leerling moet zelf actief de wiskunde uitvinden met de leraar als gids, in plaats van passief de kant-en-klare wiskunde van de leraar absorberen.

Het plan is als volgt. In plaats van lange rijtjes sommen maken totdat de rekenmethode blijft plakken, worden leerlingen in situaties geplaatst waar ze zelf de rekenmethode moeten ontdekken. Het idee is dan dat de leerlingen de bevindingen uit deze contextopgaven als waardevoller ervaren dan de rijtjes sommen, en een beter wiskundig bewustzijn ontwikkelen.

De focus ligt bij deze aanpak dus op contextsommen. In normale taal: verhaaltjessommen. Als de theorie van Freudenthal stand houdt dan verwachten we dat een grotere focus op contextsommen, in combinatie met een gidsende werking van de leerkracht, zal zorgen voor een toename in prestaties niet alleen op deze contextonderdelen, maar ook op alles daarbuiten. Hoofd- en papierrekenen zullen vooruit gaan doordat de leerling zelf de theorie ontdekt en methoden ontwikkelt die van hem zijn.

Echter, als de klassieke theorie waar blijkt dan verwachten we dit: een toename in de vaardigheid in verhaaltjessommen en nauw verwante onderdelen (omdat hier meer mee wordt geoefend) en een afname in alle andere onderdelen (omdat hier minder mee wordt geoefend). Sterker nog, het zou kunnen zijn dat de afname in basisvaardigheden een negatieve invloed heeft op de vaardigheden in verhaaltjessommen, zodat het meer oefenen geen positief effect heeft.

De “realistische” methoden werden voor het eerst ingevoerd in de zeventiger jaren, en werden vanaf toen alsmaar populairder. In de figuur hierboven is te zien dat in 1987 iets meer dan 10% van de scholen gebruik maakten van de “realistische” methoden, maar dat dat toenam tot meer dan 70% in 1997. Hiermee is duidelijke waarom de metingen van het cito tussen 1987 en 1997 zo nuttig zijn om het effect van de realistische methoden te meten. We zien in deze metingen dat een toename van realistische methoden gepaard gaat met een afname van rekenvaardigheid.

Wat volgt zijn citaten uit het peilingsrapport.

Positieve effecten periode 1987 – 1997

Basiskennis en begrip van getallen – insignificant positief effect
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken – insignificant positief effect
Schattend rekenen – matig maar beduidend positief effect
Breuken: vermenigvuldigen en delen – klein significant positief effect

Negatieve effecten periode 1987 – 1997

Hoofdrekenen: basisoperaties – significant negatief effect
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen – duidelijk significant negatief effect
Bewerkingen: optellen en aftrekken – significant negatief effect
Samengestelde bewerkingen –
 [significant] negatief effect
Breuken: basiskennis en begrip – 
[significant] negatief effect
Procenten: basiskennis en begrip – significant negatief effect
Meten: lengte en omtrek – klein negatief effect
Meten: oppervlakte – insignificant negatief effect
Meten: inhoud – significant negatief effect
Meten: toepassingen – matig negatief effect
Geld – 
[significant] negatief effect

Geen effect periode 1987 – 1997

Procenten: toepassingen – geen veranderingen
Verhoudingen: basiskennis en begrip – weinig veranderingen

Verhoudingen: toepassingen – weinig veranderingen
Meten: gewicht – weinig veranderingen
Meetkunde – niet veranderd
Tijd – stabiel

Zijn onze vermoedens bevestigd? Van de vier onderdelen waarop een positief effect merkbaar is zijn er drie die passen bij de “realistische” methoden. Basiskennis en begrip en schattend rekenen zijn twee onderdelen waar veel mee wordt geoefend in realistische methoden. Het is ook te verwachten dat een kind beter wordt in hoofdrekenen als het niet leert rekenen op papier.

Van de zes onderdelen waarop geen effect is gemeten passen alle zes bij de “realistische” methoden. Alle onderdelen verwachten we te vinden in contextopgaven.

Alle onderdelen die horen bij het traditioneel rekenen, op de uitschieter Breuken: vermenigvuldigen en delen na (de eenvoudigste operaties van de breuken) vinden we terug in het rijtje met de negatieve effecten. Op alle onderdelen wordt een negatief effect gevonden in de periode 1987 – 1997. Zelfs het merendeel van de onderdelen Meten zijn hier te vinden, ookal hadden we op deze onderdelen gehoopt op een positief effect.

Conclusie

De filosoof weet dat correlatie niet gelijk staat aan causatie, maar de wijze filosoof weet dat correlatie causatie niet uitsluit. De rekenvaardigheden van de Nederlandse scholier gaan achteruit en alle feiten lijken te wijzen naar één schuldige: “realistisch” rekenen. Als we mogen aannemen dat de kwaliteit van de leerling tussen 1987 en 1997 ongeveer gelijk is gebleven kunnen we slechts concluderen dat het rekenonderwijs faalt. Dit kan te wijten zijn aan de methode of de docent. Het laatste is onaannemelijk. Docenten zijn immers voor langere tijd docent en ervan uitgaande dat de kwaliteit van lesgeven van een docent jaar op jaar redelijk stabiel is zal de gemiddelde kwaliteit van docenten redelijk inelastisch zijn. Een boel goede docenten worden niet plotseling slecht, en een boel slechte docenten niet plotseling goed. Er is een lange en moeizame inspanning nodig om zo een effect te weeg te brengen.

Hoe is zo een drastisch effect wel eenvoudig te weeg te brengen? Door een even drastische verandering in het schoolbeleid. Door complete vervanging in korte periode van een methode kunnen zich verschillende effecten voordoen. Als de methode niet deugt is een negatief effect op de prestaties van leerlingen te verwachten. Maar zelfs als de methode wel deugt is het te verwachten dat er een overgangsperiode nodig is om docenten te laten wennen aan de nieuwe periode. Kan het zijn dat we zo een overgangsperiode nodig hebben voordat de positieve effecten van “realistisch” rekenen merkbaar worden?

Met elk jaar wordt dit onwaarschijnlijker. De “realistische” methode vieren inmiddels bijna hun vijftigste verjaardag, en het is al bijna twintig jaar geleden dat ze 100% marktaandeel verkregen. Binnenkort wachten we al een halve eeuw. Willen we echt nog langer wachten?

Got Something To Say?

Your email address will not be published. Required fields are marked *